accastampato

Rivista di divulgazione scientifica realizzata dagli studenti di Fisica della Sapienza

Lo strano caso della massa relativistica

Written By: Carlo Mancini - May• 19•11








Non sempre questa famosa osservazione di Max Planck è stata rispettata dal corso degli eventi dell’evoluzione scientifica.

Una nuova verità scientifica suol farsi strada
non in quanto i suoi avversari vengono persuasi
e si dichiarano convinti,
ma piuttosto perché gli avversari muoiono a poco a poco
e la nuova generazione fin dal principio
cresce convinta della verità.
(Max Planck, Autobiografia scientifica, Einaudi 1956)

Esistono infatti concetti fallaci che resistono a diverse generazioni e che si vanno addirittura a consolidare nel corso del tempo. L’esempio più eclatante è forse quello della massa relativistica, ovvero il concetto secondo il quale, in sistemi in cuile velocità in gioco sono vicine a quella della luce, la massa di un corpo aumenta al crescere della sua velocità. Un concetto che ci portiamo dietro ormai da decenni e che, nonostante sia stato dimostrato essere fuorviante e non corretto,viene tutt’oggi sostenuto dalla maggior parte dei libri e delle analisi critiche dedicate al tema della relatività speciale.

Prima di capire come ha fatto una nozione del genere a imporre la sua presenza in maniera così prepotente,cerchiamo innanzitutto di chiarirci le idee sul concetto di massa in relatività.

La massa relativistica

Nell’immaginario popolare e nella vulgata scientifica la relatività ristretta è ricordata essenzialmente per la celeberrima formula che mette in relazione l’energia di un corpo alla sua massa: E=mc2. Formula elegante e importantissima, ma anche una terribile arma a doppio taglio. Non tanto per il fatto che viene spesso associata al meccanismo di funzionamento della bomba atomica1, quanto perché può condurre alla costruzione di una teoria incoerente della relatività speciale. Infatti, se si cerca di dare una validità universale alla formula, si è allora costretti ad adottare una trattazione particolare della relatività speciale che prende in considerazione il variare della massa al variare della velocità. In altre parole la formula E=mc2 è intimamente connessa a un’altra formula, forse non altrettanto famosa, ma sicuramente altrettanto abusata: quella, appunto, della massa relativistica: m = m0 / √(1 – v2 / c2), dove v è la velocità del corpo in esame e c la velocità della luce (circa 299.792,458 km/s). Secondo questa interpretazione della relatività speciale, quindi, la massa di un corpo non sarebbe una quantità invariante ma, al contrario, dipenderebbe dal sistema in cui essa è misurata, in particolare dalla sua velocità relativa. Idea, questa, davanti alla quale ci viene già istintivamente da storcere il naso. Sempre a livello di reazioni spontanee, infatti, possiamo subito chiederci cosa significhi affermare che la massa aumenti letteralmente con la velocità. Stando alla formula della massa relativistica si viene infatti indotti a pensare che con la velocità aumenti la quantità di materia di un oggetto, quasi come se aumentassero i suoi costituenti… ipotesi quantomeno ambigua. In che modo e perché dovrebbe variare la struttura interna di un oggetto? Seguendo quali leggi?

Scultura emc2

Scultura della "Berliner Walk of Ideas" realizzata in occasione della Coppa del Mondo di calcio ospitata dalla Germania nel 2006 (Lustgarten, di fronte all'Altes Museum, Berlino). Da Wikipedia.

Uno studio più rigoroso della relatività speciale in presenza della massa relativistica aggiunge poi, a questi iniziali, altri dubbi ben più cupi. Bastano pochi semplici passaggi per dimostrare, ad esempio, che in un’esposizione della relatività che preveda la massa relativistica gli oggetti massivi non sono vincolati a velocità minori di quella della luce, come invece dovrebbe essere. Tutte le insidie e gli errori concettuali a cui porta l’introduzione della massa relativistica sono stati sviscerati, alla fine degli anni ’80 del Novecento, da un paio di ottimi articoli del fisico russo Lev Okun [1,2].

Il formalismo corretto per la relatività speciale

Istogramma uso MR

Raggruppando i libri di divulgazione scientifica per lustri a seconda dell'anno di pubblicazione, possiamo studiare un andamento approssimativo della popolarità del concetto di massa relativistica (RM) in letteratura. La presenza della massa relativistica (in rosso) non solo è dominante, ma sembra crescere nel tempo. Da (3).

Prima di farci sopraffare dalla disperazione è bene precisare che nella schiacciante maggioranza degli articoli scientifici di fisica teorica delle particelle, per i quali la relatività è ovviamente un essenziale strumento di lavoro, l’equazione della massa relativistica non compare e che esiste (e viene adottato con successo) un formalismo alternativo, elegante, di facile esposizione e che porta a una teoria coerente. È quello che viene chiamato formalismo geometrico e che comporta la definizione di uno spazio-tempo quadrivettoriale, dove cioè le tre dimensioni spaziali formano, con l’aggiunta della coordinata temporale, uno spazio quadridimensionale su cui operare.

Sviluppando la teoria in questo modo, la massa risulta invariante in ogni sistema di riferimento. Usando le notazioni già introdotte, quindi, la massa è in questo caso sempre definita come m0 e il rapporto tra energia e massa è da riscrivere come E0=m0c2. Sotto questa luce l’equivalenza massa/energia ha una valenza più ristretta2: solo quando un oggetto è a riposo allora la sua energia è uguale alla sua massa per il fattore moltiplicativo c2. Forse a enunciarla così diventa una formula che dà meno soddisfazione, è meno dirompente e meno affascinante, ma delle due versioni è quest’ultima quella corretta.

Una storia sbagliata

La massa relativistica è quindi una forzatura concettuale che porta a una teoria piena di paradossi. Eppure nei libri a firma di Max Born, Wolfgang Pauli, Arthur Stanley Eddington, così come in quelli di Richard Feynman, di Steven Hawking e di Brian Green, insomma di gente a cui si è tendenzialmente portati a dare ragione trattandosi di premi Nobel o comunque scienziati tra i più geniali e influenti di sempre, si fa ampio uso della massa relativistica.

Per molto tempo si è infatti creduto che fosse una questione puramente didattica: davanti a due diversi approcci della relatività che si credevano tutto sommato equivalenti e ugualmente corretti, si preferiva utilizzare un formalismo apparentemente meno complesso che non richiedesse l’introduzione dei quadrivettori3, rinviando il problema a un livello di studi più avanzato.

Tuttavia il concetto di massa relativistica si è in questo modo sedimentato con il tempo a ogni livello di esposizione e divulgazione scientifica, da quello para-scientifico di romanzi, film e telefilm di fantascienza, fino ai testi più specializzati di relatività, facendo capolino anche in molti testi universitari oltre che addirittura in diverse pubblicazioni tecniche e articoli scientifici.

Copertina del Time

Copertina del Time del luglio 1946. Da time.com.

Il perché è in parte da ricercarsi nell’illusoria semplificazione che porta l’introduzione della massa relativistica nello spiegare l’inerzia in relatività speciale: sappiamo infatti che diventa sempre più difficile accelerare oggetti che viaggiano a velocità sempre più elevate.Viene allora naturale dire “bene, è perché la loro massa, e quindi la loro inerzia, aumenta!”. In realtà, però, la massa non c’entra. Semplicemente più i corpi sono veloci e più sono necessari incrementi progressivamente più grandi di energia per accelerarli. Dal momento poi che in relatività la resistenza di un corpo a una forza accelerante dipende dall’angolo tra la forza e la velocità, la massa non può essere presa come misura dell’inerzia, a meno di non voler parlare di masse longitudinali e trasversali, ovvero masse che dipendono dalla direzione delle forze applicate al corpo, eventualità altamente sconsigliabile.Con ogni probabilità, comunque, la parte più sostanziale del successo della massa relativistica è da legare all’indiscutibile notorietà della formula E=mc2, che negli anni si è trasformata in un vero e proprio brand di successo per l’intera comunità scientifica, da essa (e non solo) usato fino al parossismo per pubblicizzare la fisica moderna. Conseguenza di quest’atteggiamento è l’attaccamento quasi affettivo che sembra esserci per la massa relativistica, tanto che, dal punto di vista didattico, l’approccio oggi più comune (sebbene dimostrato anch’esso vano e incoerente) tenta di coniugare il formalismo geometrico e l’introduzione del concetto di massa relativistica in un’unica esposizione della relatività.

Emblematico a questo proposito è un aneddoto riportato sempre da Okun in un suo più recente articolo [5]. Nel 2005, in un numero speciale di Scientific American (la più famosa rivista di scienza popolare, nel senso di non peer-review, del mondo) dedicato al centenario della relatività, la rivista fece ampio uso del concetto di massa relativistica. In risposta a una lettera di proteste che rivendicava la bontà dell’approccio quadridimensionale a massa invariante in opposizione a quello invece adottato dalla rivista, il redattore responsabile, conscio ma incurante delle inesattezze presenti negli articoli pubblicati, rispose che era stata una scelta ragionata e non casuale e che la redazione aveva preferito nascondere ai lettori il formalismo geometrico (corretto) per paura di confondere loro le idee, presentando, senza neanche una postilla chiarificatrice, un formalismo sbagliato, ma quantomeno più comprensibile.

Note

  1. Associazione questa, tra Einstein (e la sua formula massa-energia) e la bomba atomica, a sua volta decisamente discutibile.
  2. Per ovvi motivi non entriamo troppo nei particolari delle formule della teoria, ma per un’esposizione chiara e coerente della relatività speciale rimandiamo al libro di Taylor e Wheeler [4].
  3. Dal punto di vista geometrico l’introduzione della massa relativistica modifica solo parzialmente il formalismo newtoniano, quello cioè della meccanica classica, che tratta uno spazio in tre dimensioni e vettori a tre componenti.

Sull’autore

Matteo De Giuli frequenta il secondo anno della laurea magistrale in fisica teoricapresso il Dipartimento di Fisica dell’Università Sapienza di Roma.

Bibliografia

  1. Okun L. The concept of mass. In Physics Today,vol. 42(6):31–36 (1989)
  2. Okun L. The concept of mass (mass, energy, relativity). In Soviet Physics Uspekhi, vol. 32:629 (1989)
  3. Oas G. On the abuse and use of relativistic mass. In Arxiv preprint physics/0504110 (2005)
  4. Taylor E. e Wheeler J. Fisica dello spazio-tempo. In Zanichelli (1992)
  5. Okun L. The concept of mass in the Einstein year. In Arxiv preprint hep-ph/0602037 (2006)

Di cosa parliamo quando parliamo di massa

Chilogrammo

Storico prototipo di chilogrammo, conservato presso il Bureau International des Poids et Mesures di Sèvres, in Francia. Da metricviews.org.uk.

Sebbene già usato in qualche esposizione tecnica per la prima volta verso la metà del quattordicesimo secolo, il termine massa diventò  una delle voci più importanti dell’intero  vocabolario scientifico probabilmente grazie a Sir Isaac Newton che, nei suoi Philosophiae Naturalis Principia Mathematica del 1687, per primo ne tentò una formalizzazione concettuale definendola come la quantità di materia di un determinato oggetto. Da allora diversi problemi concernenti la massa si sono susseguiti con l’evolversi e il raffinarsi della conoscenza del mondo fisico. Gli stravolgimenti che dalla meccanica newtoniana hanno portato alla teoria relativistica speciale, alla relatività generale e alla teoria quantistica non hanno risparmiato il concetto di massa, il cui significato più intimo è stato di volta in volta messo in discussione e ridefinito.

Il concetto di massa è tra i più delicati e importanti per la descrizione del mondo fisico, e la sua vera comprensione e la sua natura sono tuttora oggetto delle più importanti discussioni accademiche e ricerche scientifiche. Al di fuori della teoria classica per la quale rimangono valide le considerazioni di Newton, infatti, ancora non esiste una più generale definizione di massa che sia universalmente accettata. Un passo importante in questa direzione potrà essere fatto quando arriveranno i primi risultati sensibili dall’LHC di Ginevra che, nelle speranze e nelle attese di (quasi) tutta la comunità scientifica, dovrebbero portare a un riscontro del famoso (e per ora solo ipotetico) bosone di Higgs, una particella massiva e scalare responsabile della massa di tutte le altre particelle.

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